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corrections

quelques idées, en tout cas.

on commence par les cas dégénérés que je n'ai pas montré pendant la formation : ou pourquoi s'embette-t-on à utiliser la même séquence par pixel, mais avec des permuations différentes ? alors qu'il y a des solutions plus directes...

séquence Sobol' globale sur l'image

par exemple, on peut exploiter la propriété de stratification forte des 2 premières dimensions de Sobol' qui forment une (0, 2)-séquence, ce qui veut dire que pour chaque puissance de 2, la séquence visite chaque point une seule fois (rappel : t= 0 donc 2^t=1 point dans chaque strate...)

comment profiter de cette propriété ? il faut reprendre la boucle de rendu de l'image, elle n'est pas compatible avec ce que l'on va faire :

version classique par pixel :
for(int py...)
for(int px...)
    Sampler rng( seed )
    for(i < samples)
        rng.index(i)
        // genere le ieme sample du pixel
        float x= rng.sample()
        float y= rng.sample()
        // genere le rayon pour le point (px+x, py+y) sur le plan image

pour la transformer en :

Sobol rng
for(i < samples*width*height)
    rng.index(i)
    float x= rng.sample()
    float y= rng.sample()
    // verifie que le ieme sample correspond à un pixel de l'image
    // genere le rayon pour le point (x * width, y * height) sur le plan image

si l'image est carrée et son coté est une puissance de 2, tous les points correspondent à un pixel. sinon, il faut trouver la puissance de 2 pour se retrouver dans le bon cas et éliminer tous les points qui ne correspondent pas à un pixel.

les détails pour les curieux sont dans projects/path_sobol.cpp

mais voila le résultat en images :

1 point :

2 points :

4 points :

8 points :

16 points :

bien sur l'estimateur est le même que d'habitude, il convergera vers une image propre, mais les premiers points créent de grosses structures dans l'image qui seront difficiles à filtrer.

même séquence par pixel

une solution alternative, est d'utiliser une séquence par pixel. que se passe-t-il si on construit mal les permutations de la séquence, ou si on utilise la séquence directement ?

pour reproduire les exemples, il suffit d'utiliser le sampler Sobol et son contructeur par défaut. par exemple, dans ao.cpp, il suffit de remplacer :

Sampler rng( seed );

par

Sobol rng; // meme sequence par pixel

voila les résultats, sans trop de surprise, c'est moche !!

bilan

on comprend mieux pourquoi on s'embette avec les permutations d'Owen ou les permutations approchées (cf RDS)...